已知f(x)=x^2+ax+3-a, 当x∈[-2，2]时，f≥0恒成立，求实数a的取值范围。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 20:38:51
已知f(x)=x^2+ax+3-a, 当x∈[-2，2]时，f≥0恒成立，求实数a的取值范围。

要有解题步骤。
答案我知道是-7≤a≤-4，但不知道怎么做的

f(x)=[x-(-a/2)]^2-a^2/4-a+3

若-a/2<-2,则x=-2时f(x)最小
f(-2)=4-2a+3-a>=0
3a<=7
a<=7/3和-a/2<-2矛盾
无解

若-2<=-a/2<=2
则x=-a/2时f(x)最小
f(-a/2)=-a^2/4-a+3>=0
a^2+4a-12<=0
(a+6)(a-2)<=0
-6<=a<=2
-2<=-a/2<=2
所以-4<=a<=2

若-a/2>2,则x=2时f(x)最小
f(2)=4+2a+3-a>=0
a>=-7
-a/2>2
所以-7<=a<-4

综上-7<=a<=2

你的答案不对
比如a=2
则f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2>=0恒成立
所以a=2也可以
另外，楼上也有错
最后f(2)=7-a错了
应该是f(2)=4+2a+3-a=7+a

f(x)=x^2+ax+3-a 的对称轴是x=-a/2
讨论对称轴和区间的位置关系
1 -a/2≤-2 即a≥4时
f(x)min=f(-2)=7-3a≥0
a≤7/3 舍
2 -2＜-a/2＜2
所以-4＜a＜4
f(x)min=f(-a/2)=-a^2/4-a+3≥0
-a^2-4a+12≥0
a^2+4a-12≤0
(a-2)(a+6)≤0
-6≤a≤2
所以-4＜a≤2
3 -a/2≥2 即a≤-4
f(x)min=f(2)=7+a≥0
a≥-7
综合1 2 3
-7≤a≤2

哎
丢脸